int frac{sin (tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x= . . | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (	an ^{-1} x)}{1+x^2} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = 	an ^{-1} x$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos (	an ^{-1} x)$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (	an ^{-1} x)}{1+x^2} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = 	an ^{-1} x$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \sin(u) du$ प्राप्त होता है।$\sin(u)$ का समाकलन $-\cos(u) + C$ होता है।$u = 	an ^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos (	an ^{-1} x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

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$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

$\int \frac{\log \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)}{\sqrt{1+x^2}} \,dx = \frac{1}{2}(g(x))^2 + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)। तो $g(x) =$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ का मान है

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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