int e^{x^2} x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{2} e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^t \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^t \, dt$$I = \frac{1}{2} e^t + C$अब $t = x^2$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ है,तो $P(x) =$

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