int frac{sqrt{x}}{x+1} ,dx= | vedclass

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Question

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx$. $\sqrt{x} = t 	ext{ प्रतिस्थापित करने पर, जिससे } x = t^2 	ext{ और } dx = 2t \,dt 	ext{ प्रा

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$2(\sqrt{x} - 	an^{-1} \sqrt{x}) + c$, $	ext{जहाँ } c 	ext{ एक समाकलन स्थिरांक है।}$

Vedclass · Answer

(B) $	ext{माना } I = \int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx$. $\sqrt{x} = t 	ext{ प्रतिस्थापित करने पर, जिससे } x = t^2 	ext{ और } dx = 2t \,dt 	ext{ प्राप्त होता है।}$ $	ext{इन मानों को समाकलन में रखने पर:}$ $I = \int \frac{t}{t^2+1} (2t) \,dt = \int \frac{2t^2}{t^2+1} \,dt$. $	ext{अंश को पुनर्व्यवस्थित करने पर:}$ $I = 2 \int \frac{t^2+1-1}{t^2+1} \,dt = 2 \int \left(1 - \frac{1}{t^2+1}ight) \,dt$. $	ext{पद-दर-पद समाकलन करने पर:}$ $I = 2 \left( \int 1 \,dt - \int \frac{1}{t^2+1} \,dt ight) = 2(t - 	an^{-1} t) + c$. $t = \sqrt{x} 	ext{ वापस रखने पर:}$ $I = 2(\sqrt{x} - 	an^{-1} \sqrt{x}) + c$.

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

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$\int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx =$

$\int \sin^2 x \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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