int(2 x-3) sqrt{3 x+2} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx$ है। $3x+2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = \frac{t^2-2}{3}$ और $dx = \frac{2t}{3} \, dt$ प्राप्त होता ह

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$\frac{2}{135}(54 x^2-123 x-106) \sqrt{3 x+2}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx$ है। $3x+2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = \frac{t^2-2}{3}$ और $dx = \frac{2t}{3} \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \left(2 \left(\frac{t^2-2}{3}\right) - 3\right) \cdot t \cdot \frac{2t}{3} \, dt$ $I = \int \left(\frac{2t^2-13}{3}\right) \cdot \frac{2t^2}{3} \, dt = \frac{2}{9} \int (2t^4 - 13t^2) \, dt$ $I = \frac{2}{9} \left( \frac{2t^5}{5} - \frac{13t^3}{3} \right) + c = \frac{2}{135} (6t^5 - 65t^3) + c$ चूंकि $t = \sqrt{3x+2}$ है,$I = \frac{2}{135} (3x+2) \sqrt{3x+2} (6(3x+2) - 65) + c$ $I = \frac{2}{135} \sqrt{3x+2} (3x+2) (18x - 53) + c$ $I = \frac{2}{135} (54x^2 - 123x - 106) \sqrt{3x+2} + c$.

$\int(2 x-3) \sqrt{3 x+2} \, dx =$

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यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

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