int frac{sin 2x}{1 + sin^2 x} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx$. $t = 1 + \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = \frac

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$\log (1 + \sin^2 x) + c$

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(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx$. $t = 1 + \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = \frac{d}{dx}(1 + \sin^2 x) dx = 2 \sin x \cos x dx = \sin 2x dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t} dt$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = \log |t| + c$ प्राप्त होता है। $t = 1 + \sin^2 x$ वापस रखने पर,$I = \log (1 + \sin^2 x) + c$ प्राप्त होता है (चूंकि सभी $x$ के लिए $1 + \sin^2 x > 0$ है)।

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

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