int frac{cos ^{n-1} x}{sin ^{n+1} x} d x (जहा | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot

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$\frac{-\cot ^{n} x}{n}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n-1} x \cdot \sin^2 x} d x = \int \cot^{n-1} x \cdot \csc^2 x d x$. माना $t = \cot x$. तब $dt = -\csc^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $\csc^2 x d x = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^{n-1} (-dt) = -\int t^{n-1} dt$. समाकलन के लिए घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{t^n}{n} + C$. $t = \cot x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{\cot^n x}{n} + C$.

$\int \frac{\cos ^{n-1} x}{\sin ^{n+1} x} d x$ (जहाँ,$n \neq 0$) किसके बराबर है?

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यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है, तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ है, तो $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

$\int \frac{\log (x + \sqrt {1 + x^2})}{\sqrt {1 + x^2}} \, dx = $

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