int(3-x) sqrt{4-x} , dx = (जहाँ C समाकलन का | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx$. $u = 4-x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = -dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx = -du$. साथ ही,$x = 4-u$,इसलिए

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$\frac{2}{3}(4-x)^{3/2} - \frac{2}{5}(4-x)^{5/2} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx$. $u = 4-x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = -dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx = -du$. साथ ही,$x = 4-u$,इसलिए $3-x = 3-(4-u) = u-1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (u-1) \sqrt{u} (-du) = \int (1-u) \sqrt{u} \, du$ $I = \int (u^{1/2} - u^{3/2}) \, du$ $I = \frac{u^{3/2}}{3/2} - \frac{u^{5/2}}{5/2} + C$ $I = \frac{2}{3} u^{3/2} - \frac{2}{5} u^{5/2} + C$ अब $u = 4-x$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{3} (4-x)^{3/2} - \frac{2}{5} (4-x)^{5/2} + C$.

$\int(3-x) \sqrt{4-x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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