int frac{x}{x^4 - 1} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x}{x^4 - 1} dx$ है। $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मान

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$\frac{1}{4} \log \left| \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \right| + c$

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(A) माना $I = \int \frac{x}{x^4 - 1} dx$ है। $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t^2 - 1} dt$। मानक सूत्र $\int \frac{1}{t^2 - a^2} dt = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{t - a}{t + a} \right| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2(1)} \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| \right) + c$। $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \right| + c$।

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

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समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

यदि $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $m + n =$

यदि $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ है,जहाँ $A$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो फलन $f(x)$ है

माना $n \geq 2$ के लिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ और $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ बार }}(x)$ है। तो $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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