यदि int sec ^4 x cdot tan ^4 x , dx = frac{ta | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sec ^4 x 	an ^4 x \, dx$ है। हम समाकलन को $I = \int \sec ^2 x \cdot \sec ^2 x \cdot 	an ^4 x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्

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$12$

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(B) माना $I = \int \sec ^4 x 	an ^4 x \, dx$ है। हम समाकलन को $I = \int \sec ^2 x \cdot \sec ^2 x \cdot 	an ^4 x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\sec ^2 x = 1 + 	an ^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \int (1 + 	an ^2 x) 	an ^4 x \cdot \sec ^2 x \, dx$ प्राप्त होता है। माना $	an x = t$,तो $\sec ^2 x \, dx = dt$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int (1 + t^2) t^4 \, dt = \int (t^4 + t^6) \, dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{t^5}{5} + \frac{t^7}{7} + c$ प्राप्त होता है। $t = 	an x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{	an ^5 x}{5} + \frac{	an ^7 x}{7} + c$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना दिए गए रूप $\frac{	an ^m x}{m} + \frac{	an ^n x}{n} + c$ से करने पर,हमें $m = 5$ और $n = 7$ प्राप्त होता है। अतः,$m + n = 5 + 7 = 12$।

यदि $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $m + n =$

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यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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