int sin ^3(x) cdot cos ^3(x) , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \c

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$\frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

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(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \cdot \cos(x) \, dx$ सर्वसमिका $\cos ^2(x) = 1 - \sin ^2(x)$ का उपयोग करने पर: $I = \int \sin ^3(x) \cdot (1 - \sin ^2(x)) \cdot \cos(x) \, dx$ माना $t = \sin(x)$,तो $dt = \cos(x) \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^3(1 - t^2) \, dt = \int (t^3 - t^5) \, dt$ $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^4}{4} - \frac{t^6}{6} + C$ अब $t = \sin(x)$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

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एक वक्र का प्राचलिक रूप $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ है,तो $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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