int frac{cos x + x sin x}{x(x - cos x)} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx$. हम हर को $x^2(1 - \frac{\cos x}{x})$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{\cos

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$\log \left| 1 - \frac{\cos x}{x} \right| + c$

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(B) माना $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx$. हम हर को $x^2(1 - \frac{\cos x}{x})$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x^2(1 - \frac{\cos x}{x})} dx$. माना $t = 1 - \frac{\cos x}{x}$. भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = - \left( \frac{x(-\sin x) - \cos x(1)}{x^2} \right) dx = \frac{x \sin x + \cos x}{x^2} dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t} dt = \ln |t| + c$. $t = 1 - \frac{\cos x}{x}$ वापस रखने पर: $I = \ln \left| 1 - \frac{\cos x}{x} \right| + c$.

$\int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx = $

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समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)।

$\int 2x \cos^3(x^2) \sin(x^2) \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

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