int frac{dx}{sqrt{2x - x^2}} = | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $2x -

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$\sin^{-1}(x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = 1 - (x - 1)^2$. इस मान को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{dx}{\sqrt{1 - (x - 1)^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sin^{-1}(u) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x - 1$ और $du = dx$,हमें प्राप्त होता है: $I = \sin^{-1}(x - 1) + c$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

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$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

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