int frac{x}{sqrt{1-2 x^4}} , dx = (जहाँ C सम | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \fr

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$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx$. $u = \sqrt{2} x^2$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $du = 2 \sqrt{2} x \, dx$,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{du}{2 \sqrt{2}}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \, du = \sin^{-1}(u) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(u) + C = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sin^{-1}(\sqrt{2} x^2) + C$.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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$\int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} \,d x=$

यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

$\int \sqrt{\operatorname{cosec} x - \sin x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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