int frac{sec^2 x}{(1 + tan x)(2 + tan x)} , d | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $I = \int \frac{\sec^2 x}{(1 + 	an x)(2 + 	an x)} \, dx$ है। समाकलन को सरल बनाने के लिए,हम $	an x = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$	an x = t$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $I = \int \frac{\sec^2 x}{(1 + 	an x)(2 + 	an x)} \, dx$ है। समाकलन को सरल बनाने के लिए,हम $	an x = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\sec^2 x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें $I = \int \frac{dt}{(1 + t)(2 + t)}$ प्राप्त होता है। यह एक मानक रूप है जिसे आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करके हल किया जा सकता है। अतः,सबसे उपयुक्त प्रतिस्थापन $	an x = t$ है।

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

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$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx = $ . . . . . . $+ c ; x > 0$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

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