int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} ,d x= | vedclass

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Question

(A) $	ext{माना } I = \int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} dx$.$	ext{माना } u = 7^{x}$. $	ext{तब } du = 7^{x} \log 7 dx$,$	ext{इसलिए } 7^{x} dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7^{7^{7^{x}}}}{(\log 7)^{3}}+C$

Vedclass · Answer

(A) $	ext{माना } I = \int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} dx$.$	ext{माना } u = 7^{x}$. $	ext{तब } du = 7^{x} \log 7 dx$,$	ext{इसलिए } 7^{x} dx = \frac{du}{\log 7}$.$	ext{समाकलन इस प्रकार होगा: } I = \int 7^{7^{u}} 7^{u} \frac{du}{\log 7} = \frac{1}{\log 7} \int 7^{7^{u}} 7^{u} du$.$	ext{माना } v = 7^{u}$. $	ext{तब } dv = 7^{u} \log 7 du$,$	ext{इसलिए } 7^{u} du = \frac{dv}{\log 7}$.$	ext{इस मान को समाकलन में रखने पर,} I = \frac{1}{\log 7} \int 7^{v} \frac{dv}{\log 7} = \frac{1}{(\log 7)^{2}} \int 7^{v} dv$.$	ext{चूंकि } \int 7^{v} dv = \frac{7^{v}}{\log 7} + C$,$	ext{इसलिए } I = \frac{7^{v}}{(\log 7)^{3}} + C$.$	ext{वापस मान } v = 7^{u} = 7^{7^{x}} 	ext{ रखने पर,हमें प्राप्त होता है } I = \frac{7^{7^{7^{x}}}}{(\log 7)^{3}} + C$.

$\int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} \,d x=$

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