int frac{sin ^{-1} x}{sqrt{1-x^2}} d x का मान | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \sin ^{-1} x$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(\sin ^{-1} x\right)^2+c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \sin ^{-1} x$ है।अतः, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $dt = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $I = \int t dt$ प्राप्त होता है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $I = \frac{1}{2} t^2 + c$ प्राप्त होता है।अंत में, $t = \sin ^{-1} x$ को वापस रखने पर, हमें $I = \frac{1}{2} (\sin ^{-1} x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

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$\int \frac{\sec x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}} = $

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

$\int \left( \frac{(x^2+2) a^{(x+\tan^{-1} x)}}{x^2+1} \right) dx = $ . . . . . .

समाकलन $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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