यदि int frac{dx}{e^x + 4e^{-x}} = f(x) + c है | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 4}$.माना $u = e^x$,तब $

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$\frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{e^x}{2})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + 4}$.माना $u = e^x$,तब $du = e^x dx$ होगा।समाकलन $I = \int \frac{du}{u^2 + 2^2}$ बन जाता है।मानक सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{u}{2}) + c$.$u = e^x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{e^x}{2}) + c$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{e^x}{2})$ है।

यदि $\int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

$\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = $

$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

यदि $\int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx = A \cdot 2^{2^{x}} + C$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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