int {frac{{xdx}}{{sqrt {1 + {x^2} + sqrt {{{l | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों

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$2\left( {\sqrt {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } } \right) + C$

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(D) माना $I = \int \frac{xdx}{\sqrt{1 + x^2 + (1 + x^2)^{3/2}}}$.$1 + x^2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2xdx = 2tdt$,जिसका अर्थ है $xdx = tdt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + (t^2)^{3/2}}} = \int \frac{tdt}{\sqrt{t^2 + t^3}}$.चूँकि $t > 0$,इसलिए $\sqrt{t^2 + t^3} = t\sqrt{1 + t}$.$I = \int \frac{tdt}{t\sqrt{1 + t}} = \int \frac{dt}{\sqrt{1 + t}}$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = 2\sqrt{1 + t} + C$.अब $t = \sqrt{1 + x^2}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}} + C$.

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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फलन $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $m + n =$

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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