int frac{3^x , dx}{sqrt{9^x-1}} का मान ज्ञात | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ प्रतिस्थापन लेने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $3^x \log 3 \, dx = dz$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3^x \, dx = \frac{dz}{\log 3}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dz}{\sqrt{z^2-1}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-a^2}} = \log |t + \sqrt{t^2-a^2}| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{\log 3} \log |z + \sqrt{z^2-1}| + c$.अब $z = 3^x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x-1}| + c$.

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{e^x(x + 1)}{\cos^2(x e^x)} dx = $

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

$x^2 + 2$ के सापेक्ष $(x^2 + 4)^{-1/2}$ का प्रिमिटिव (primitive) किसके बराबर है?

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

यदि $f(x)$,$g(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है और $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ है,तो $F(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module