int sec^{2/3} x csc^{4/3} x , dx = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $I = \int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = \int \frac{1}{\cos^{2/3} x \sin^{4/3} x} \, dx$ है। अंश और हर को $\sec^2 x$ से गुणा करने पर,

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$-3(	an x)^{-1/3} + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $I = \int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = \int \frac{1}{\cos^{2/3} x \sin^{4/3} x} \, dx$ है। अंश और हर को $\sec^2 x$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\sec^2 x}{\frac{\cos^{2/3} x \sin^{4/3} x}{\cos^2 x}} \, dx = \int \frac{\sec^2 x}{\frac{\sin^{4/3} x}{\cos^{4/3} x}} \, dx = \int \frac{\sec^2 x}{(	an x)^{4/3}} \, dx$। माना $	an x = t$,तो $\sec^2 x \, dx = dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int t^{-4/3} \, dt = \frac{t^{-4/3 + 1}}{-4/3 + 1} + c = \frac{t^{-1/3}}{-1/3} + c = -3t^{-1/3} + c$। $t$ को $	an x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = -3(	an x)^{-1/3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx = $

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यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,उचित प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

$\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cdot \cos x} \,d x=$

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