यदि int frac{x^3 , dx}{sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ रखने पर,$2x \, dx = 2t \, dt$,जिसका अर्थ है $x \, dx = t \, dt$.साथ ही,$x^2 = t^2 - 1

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ रखने पर,$2x \, dx = 2t \, dt$,जिसका अर्थ है $x \, dx = t \, dt$.साथ ही,$x^2 = t^2 - 1$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{(t^2-1) \cdot t \, dt}{t} = \int (t^2 - 1) \, dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{t^3}{3} - t + c$.$t = \sqrt{1+x^2}$ वापस रखने पर:$I = \frac{(1+x^2)^{3/2}}{3} - \sqrt{1+x^2} + c = \frac{1}{3}(1+x^2)\sqrt{1+x^2} - 1\sqrt{1+x^2} + c$.दिए गए रूप $a(1+x^2)\sqrt{1+x^2} + b\sqrt{1+x^2} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = \frac{1}{3}$ और $b = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$3ab = 3 	imes \frac{1}{3} 	imes (-1) = -1$.

यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int {\frac{{\left( {3\sin \phi - 2} \right)\cos \phi }}{{5 - {{\cos }^2}\phi - 4\sin \phi }}\,} d\phi$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है), तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module