समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int frac{(x+1)(x+lo | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$ है। समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \left( \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \right) (x + \log x)^2 d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x+\log x)^3}{3} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$ है। समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \left( \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \right) (x + \log x)^2 dx = \int (1 + \frac{1}{x}) (x + \log x)^2 dx$। माना $u = x + \log x$ है। तब, $du = (1 + \frac{1}{x}) dx$ होगा। समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^2 du$। $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^3}{3} + c$। $u = x + \log x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{(x + \log x)^3}{3} + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

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यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

फलन $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ का समाकलन कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

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