int {frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt

Vedclass · Accepted Answer

$\log ({x^e} + {e^x}) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx$. यदि हम $t = {x^e} + {e^x}$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो अवकलन करने पर $dt = (e{x^{e - 1}} + {e^x}) \,dx$ प्राप्त होता है। दिए गए प्रश्न में अंश में $e{x^{e-1}} + {e^x}$ होना चाहिए ताकि प्रतिस्थापन विधि का उपयोग किया जा सके। अतः,सही उत्तर $\log ({x^e} + {e^x}) + c$ है,जो विकल्प $A$ में है।

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

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यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx = $

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sec^2 x}{\log ((\tan x)^{\tan x})} dx = $

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