int x^{2019} cdot e^{x^{2020}} , dx = . . . | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = x^{2020}$ है।अब,दोनों पक्षो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2020} e^{x^{2020}}$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = x^{2020}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{du}{dx} = 2020 x^{2019}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $du = 2020 x^{2019} \, dx$,या $x^{2019} \, dx = \frac{1}{2020} \, du$ है।इन मानों को मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^u \cdot \frac{1}{2020} \, du = \frac{1}{2020} \int e^u \, du$ प्राप्त होता है।$e^u$ का समाकलन $e^u$ होता है,इसलिए हमें $\frac{1}{2020} e^u + C$ प्राप्त होता है।अंत में,$u = x^{2020}$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2020} e^{x^{2020}} + C$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है), तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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