यदि f(x) = int frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$.समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \int \frac{5x^

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$\frac{1}{4}$

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(B) दिया गया है $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$.समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + x^{-7} + 2)^2} dx$.माना $t = x^{-5} + x^{-7} + 2$. तब $dt = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,जिसका अर्थ है $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C$.व्यंजक को सरल करने पर:$f(x) = \frac{x^7}{1 + x^2 + 2x^7} + C$.दिया गया है $f(0) = 0$,इसलिए $0 = \frac{0}{1} + C$,जिसका अर्थ है $C = 0$.अतः,$f(x) = \frac{x^7}{x^2 + 1 + 2x^7}$.$x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर:$f(1) = \frac{1^7}{1^2 + 1 + 2(1)^7} = \frac{1}{1 + 1 + 2} = \frac{1}{4}$.

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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