int frac{sin x cos x}{sqrt{1-sin ^{4} x}} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin ^{-1}(\sin ^{2} x)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2 \sin x \cos x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{2 \sqrt{1-t^{2}}} dt$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} dt = \sin^{-1} t + C$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1} t + C$ प्राप्त होता है। अंत में,$t = \sin^{2} x$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\sin^{2} x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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