જો int frac{x^3 , dx}{sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ લેતા,$2x \, dx = 2t \, dt$,એટલે કે $x \, dx = t \, dt$.વળી,$x^2 = t^2 - 1$.આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}}$.$1+x^2 = t^2$ લેતા,$2x \, dx = 2t \, dt$,એટલે કે $x \, dx = t \, dt$.વળી,$x^2 = t^2 - 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{(t^2-1) \cdot t \, dt}{t} = \int (t^2 - 1) \, dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = \frac{t^3}{3} - t + c$.$t = \sqrt{1+x^2}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{(1+x^2)^{3/2}}{3} - \sqrt{1+x^2} + c = \frac{1}{3}(1+x^2)\sqrt{1+x^2} - 1\sqrt{1+x^2} + c$.આપેલ સ્વરૂપ $a(1+x^2)\sqrt{1+x^2} + b\sqrt{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે.તેથી,$3ab = 3 	imes \frac{1}{3} 	imes (-1) = -1$.

જો $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $3ab$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

$\int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module