int frac{sqrt{2} sin x}{sin left(x+frac{pi}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$. આદેશ $t = x+\frac{\pi}{4}$ લેતા,આપણને $x = t-\frac{\pi}{4}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$x-\log \left|\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$. આદેશ $t = x+\frac{\pi}{4}$ લેતા,આપણને $x = t-\frac{\pi}{4}$ અને $dx = dt$ મળે છે. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{\sqrt{2} \sin \left(t-\frac{\pi}{4}\right)}{\sin t} dt$. નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \sqrt{2} \frac{\sin t \cos \frac{\pi}{4} - \cos t \sin \frac{\pi}{4}}{\sin t} dt$. કારણ કે $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી: $I = \int \sqrt{2} \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \sin t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos t\right)}{\sin t} dt = \int \frac{\sin t - \cos t}{\sin t} dt$. $I = \int (1 - \cot t) dt = t - \ln |\sin t| + c$. $t = x+\frac{\pi}{4}$ પાછા મૂકતા: $I = x + \frac{\pi}{4} - \ln |\sin (x+\frac{\pi}{4})| + c$. અચળ પદ $\frac{\pi}{4}$ ને અચળાંક $c$ માં સમાવી લેતા: $I = x - \log |\sin (x+\frac{\pi}{4})| + c$.

$\int \frac{\sqrt{2} \sin x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module