જો int frac{e^x}{sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx$. $u = e^x$ આદેશ લેતા,$du = e^x dx$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2+4u+13}}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx$. $u = e^x$ આદેશ લેતા,$du = e^x dx$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2+4u+13}}$ થશે. દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $u^2+4u+13 = (u+2)^2 + 9 = (u+2)^2 + 3^2$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2+a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |(u+2) + \sqrt{(u+2)^2 + 3^2}| + c$. $u = e^x$ પાછું મૂકતા: $I = \log |e^x + 2 + \sqrt{e^{2x}+4e^x+13}| + c$. આપેલ પદ $\log |e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ મળે છે.

જો $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

$I=\int \frac{x^2}{(a+b x)^2} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\sqrt[n]{\text{cosec}^{2}x^n - 1}}{x^{(1-n)}} dx$ નું મૂલ્ય છે...

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module