int {frac{{sec x(1 + tan x)dx}}{{({e^{ - x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sec x(1 + 	an x)dx}{e^{-x} + \sec x}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x \sec x(1 + 	an x)dx}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left( {1 + {e^{\frac{\pi }{4}}}\sqrt 2 } \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sec x(1 + 	an x)dx}{e^{-x} + \sec x}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{e^x \sec x(1 + 	an x)dx}{1 + e^x \sec x}$.ધારો કે $t = 1 + e^x \sec x$. તો $dt = (e^x \sec x + e^x \sec x 	an x) dx = e^x \sec x(1 + 	an x) dx$.તેથી,$I = \int \frac{dt}{t} = \ln |t| + C = \ln |1 + e^x \sec x| + C$.આમ,$f(x) = \ln(1 + e^x \sec x) + C$.આપેલ છે કે $f(0) = \ln 2$,તેથી $\ln(1 + e^0 \sec 0) + C = \ln 2 \Rightarrow \ln(1 + 1) + C = \ln 2 \Rightarrow \ln 2 + C = \ln 2 \Rightarrow C = 0$.તેથી,$f(x) = \ln(1 + e^x \sec x)$.હવે,$f\left( \frac{\pi}{4} ight) = \ln(1 + e^{\frac{\pi}{4}} \sec \frac{\pi}{4}) = \ln(1 + e^{\frac{\pi}{4}} \sqrt{2})$.સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int {\frac{{\sec x(1 + \tan x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec x)}}} = f(x) + C$ જ્યાં $f(0) = \ln 2$ હોય,તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

વિધેય $\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin x}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શું છે?

જો $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module