જો int frac{cos ^3 x}{sin ^2 x+sin ^4 x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $u = \sin x$ આદેશ લેતા,$du = \cos x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\cos ^2 x}{\sin ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $u = \sin x$ આદેશ લેતા,$du = \cos x dx$ મળે. સંકલન $I = \int \frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} \cos x dx = \int \frac{1-u^2}{u^2+u^4} du$ બને છે. $I = \int \frac{1-u^2}{u^2(1+u^2)} du$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1-u^2}{u^2(1+u^2)} = \frac{1}{u^2} - \frac{2}{1+u^2}$ મળે છે. તેથી,$I = \int (u^{-2} - 2(1+u^2)^{-1}) du = -u^{-1} - 2 	an^{-1}(u) + c$. $u = \sin x$ પાછું મૂકતા,$I = -\frac{1}{\sin x} - 2 	an^{-1}(\sin x) + c = c - \operatorname{cosec} x - 2 	an^{-1}(\sin x)$. આપેલ સ્વરૂપ $c - \operatorname{cosec} x - f(x)$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 2 	an^{-1}(\sin x)$ મળે. તેથી,$f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 2 	an^{-1}(\sin \frac{\pi}{2}) = 2 	an^{-1}(1) = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

જો $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

Similar Questions

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module