int sqrt{e^{4x} + e^{2x}} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx = \int e^x \sqrt{e^{2x} + 1} \, dx$. $e^x = v$ આદેશ લેતા,$dv = e^x \, dx$ મળે. $I = \int \sqrt{v^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^x \sqrt{e^{2x} + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(e^x) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx = \int e^x \sqrt{e^{2x} + 1} \, dx$. $e^x = v$ આદેશ લેતા,$dv = e^x \, dx$ મળે. $I = \int \sqrt{v^2 + 1} \, dv$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2 + a^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 + a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$I = \frac{v}{2} \sqrt{v^2 + 1} + \frac{1}{2} \ln|v + \sqrt{v^2 + 1}| + c$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh^{-1}(v) = \ln(v + \sqrt{v^2 + 1})$,તેથી $I = \frac{v}{2} \sqrt{v^2 + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(v) + c$. $v = e^x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{2} e^x \sqrt{e^{2x} + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(e^x) + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}$

$\int \frac{d x}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ હોય,તો $p=$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module