int frac{sin 2x}{(a+b cos x)^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{b^2} \left[ \log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x} \right] + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -b \sin x dx$,अतः $\sin x dx = -\frac{dt}{b}$. साथ ही,$\cos x = \frac{t-a}{b}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2 (\frac{t-a}{b})}{t^2} (-\frac{dt}{b}) = -\frac{2}{b^2} \int \frac{t-a}{t^2} dt$. $I = -\frac{2}{b^2} \int (\frac{1}{t} - \frac{a}{t^2}) dt$. $I = -\frac{2}{b^2} [\log |t| + \frac{a}{t}] + C$. $t = a + b \cos x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{2}{b^2} [\log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x}] + C$.

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

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यदि $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ है,तो $A+B=$

$\int \sin \sqrt{x} \,d x=\ldots+C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=$

$\int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx = $

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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