int frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} , dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$.अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}} \, dx$.माना $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) \, dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$.$t = x - \frac{1}{x} = \frac{x^2 - 1}{x}$ वापस रखने पर:$I = \log \left| \frac{x^2 - 1}{x} \right| + c$.

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sec x \, dx}{\sqrt{\cos 2x}} = $

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^2} dx =$

यदि $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ और $f(0) = 0$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

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