int frac{1}{x^3} [log x^x]^2 , dx = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{

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$\frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{1}{x^3} (x \log x)^2 \, dx$ $I = \int \frac{1}{x^3} (x^2 (\log x)^2) \, dx$ $I = \int \frac{1}{x} (\log x)^2 \, dx$ अब,मान लीजिए $t = \log x$,तो $dt = \frac{1}{x} \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + c$ $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर: $I = \frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

$\int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx = $

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यदि $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ है,तो:

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

यदि $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ और $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ है, तो $f(1) = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

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