int frac{1}{sqrt{2x-x^2}} dx = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: द्विघात व्यंजक $2x-x^2$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं।$2x-x^2 = -(x^2-2x) = -(x^2-2x+1-1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2$।चरण $2$: पूर्ण वर्ग

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(x-1) + c$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: द्विघात व्यंजक $2x-x^2$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं।$2x-x^2 = -(x^2-2x) = -(x^2-2x+1-1) = -( (x-1)^2 - 1 ) = 1 - (x-1)^2$।चरण $2$: पूर्ण वर्ग का उपयोग करके समाकल को पुनः लिखें।$\int \frac{1}{\sqrt{1-(x-1)^2}} dx$।चरण $3$: मानक समाकल सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} du = \sin^{-1}(u) + c$ का उपयोग करें।मान लीजिए $u = x-1$, तो $du = dx$।अतः, $\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} du = \sin^{-1}(u) + c = \sin^{-1}(x-1) + c$।

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

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यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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