समाकलन int frac{2 x^3-1}{x^4+x} ,d x का मान ज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,d x$

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x^3+1}{x}\right|+c$,(जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x}} \,d x$. माना $t = x^2 + \frac{1}{x}$. तब $dt = (2x - \frac{1}{x^2}) \,d x$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c$. $t = x^2 + \frac{1}{x} = \frac{x^3+1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \log \left| \frac{x^3+1}{x} \right| + c$.

समाकलन $\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान क्या है?

$\int \frac{1}{x \cos^2(1 + \log x)} \, dx = $

$\int \sqrt{e^x-4} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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