int frac{sin^3 x}{(cos^4 x + 3 cos^2 x + 1) t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\

Vedclass · Accepted Answer

$\log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) 	an^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ है।$u = \sec x + \cos x$ प्रतिस्थापित करें। तब $du = (\sec x 	an x - \sin x) dx = \sin x (\frac{1 - \cos^2 x}{\cos^2 x}) dx = \sin x 	an^2 x dx$ है।हर के पद को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1 = \cos^2 x ((\sec x + \cos x)^2 + 1) = \cos^2 x (u^2 + 1)$।अतः $I = \int \frac{\sin x (\sec^2 x - 1)}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u} dx = \int \frac{du}{(u^2 + 1) 	an^{-1} u}$ है।$v = 	an^{-1} u$ लेने पर, $dv = \frac{1}{u^2 + 1} du$ प्राप्त होता है।अतः $I = \int \frac{1}{v} dv = \log|v| + c = \log(	an^{-1}(\sec x + \cos x)) + c$।

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

Similar Questions

$x < 1$ के लिए,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

$\int \frac{x^5}{\sqrt{1 + x^3}} dx = $

यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module