int frac{left(x+sqrt{1+x^2}right)^2}{sqrt{1+x | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x$ है। $t = x + \sqrt{1+x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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$\frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{2}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x$ है। $t = x + \sqrt{1+x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dt = \left(1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}\right) dx = \left(1 + \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) dx = \left(\frac{\sqrt{1+x^2} + x}{\sqrt{1+x^2}}\right) dx$ प्राप्त होता है। अतः, समाकलन $I = \int t dt$ हो जाता है। $t$ का समाकलन करने पर, $I = \frac{t^2}{2} + C$ प्राप्त होता है। $t$ का मान वापस रखने पर, $I = \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

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