int {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} ,d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^

Vedclass · Accepted Answer

$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. अंश और हर को ${e^x}$ से विभाजित करने पर: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} \,dx$. माना $t = {e^x} + {e^{ - x}}$. तब $dt = ({e^x} - {e^{ - x}}) \,dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int {\frac{1}{t}} \,dt = \log |t| + c$. $t = {e^x} + {e^{ - x}}$ वापस रखने पर: $I = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) + c$. चूँकि ${e^x} + {e^{ - x}} = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}}$,इसलिए: $I = \log \left( \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}} \right) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - \log ({e^x}) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

Similar Questions

फलन का समाकलन कीजिए: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

समाकलन $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ किसके बराबर है?

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

समाकलन $\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x+\tan x)^{9/2}} dx$ का मान (किसी स्वेच्छ अचर $K$ के लिए) क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module