int sin^2 x cos x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sin^2 x \cos x \, dx$ है। $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्रा

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$\frac{\sin^3 x}{3} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \sin^2 x \cos x \, dx$ है। $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int t^2 \, dt$ प्राप्त होता है। $t^2$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{t^3}{3} + c$ प्राप्त होता है। अंत में $t = \sin x$ रखने पर,$I = \frac{\sin^3 x}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sin^2 x \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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