int frac{1}{log a} (a^x cos a^x) , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx$. $t = a^x$ प्रतिस्थापित करें। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = a^x \log a \, dx$ प्राप

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$\frac{1}{(\log a)^2} \sin a^x + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx$. $t = a^x$ प्रतिस्थापित करें। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = a^x \log a \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^x \, dx = \frac{dt}{\log a}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\log a} \cos t \left( \frac{dt}{\log a} \right) = \frac{1}{(\log a)^2} \int \cos t \, dt$। $\cos t$ का समाकलन $\sin t$ होता है: $I = \frac{1}{(\log a)^2} \sin t + c$। $t = a^x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{(\log a)^2} \sin a^x + c$।

$\int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx = $

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$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\log (\cot x)}{\sin 2 x} \,d x=$

यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)। $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x+x \log x} d x=$ . . . . . . .

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