$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

यदि $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं। तो $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

श्रेणी $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ का योग किसके बराबर है?

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $n \in N$ और $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $(n+1)$ पदों ${}^{n}C_{0}, 3 \cdot {}^{n}C_{1}, 5 \cdot {}^{n}C_{2}, 7 \cdot {}^{n}C_{3}, \ldots$ का योग $2^{100} \cdot 101$ है,तो $2\left[\frac{n-1}{2}\right]$ का मान $....$ है।