int x^{3} e^{x^{2}} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int x^{3} e^{x^{2}} dx$ है। $x^{2} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$2x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मान

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$\frac{1}{2} e^{x^{2}}(x^{2}-1)+c$

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(B) माना $I = \int x^{3} e^{x^{2}} dx$ है। $x^{2} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$2x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{2} \int t e^{t} dt$ प्राप्त होता है। खंडशः समाकलन (Integration by Parts) विधि $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = t$ और $dv = e^{t} dt$ है। अतः $du = dt$ और $v = e^{t}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$I = \frac{1}{2} [t e^{t} - \int e^{t} dt] = \frac{1}{2} [t e^{t} - e^{t}] + c$। $e^{t}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$I = \frac{1}{2} e^{t}(t - 1) + c$ प्राप्त होता है। अंत में $t = x^{2}$ का मान वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} e^{x^{2}}(x^{2} - 1) + c$ प्राप्त होता है।

$\int x^{3} e^{x^{2}} dx =$

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$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

यदि $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ है, तो $F(x) =$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

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