int x log x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{4}(2 \log x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log x$ और $dv = x \, dx$। तब,$du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$। सूत्र का उपयोग करने पर: $\int x \log x \, dx = (\log x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \int x \, dx$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + c$ $= \frac{x^2}{2} \log x - \frac{x^2}{4} + c$ $= \frac{x^2}{4} (2 \log x - 1) + c$।

$\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int x \log x \, dx = $

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ समाकलनीय फलन हैं, तो $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ किसके बराबर है?

$ \int x^{3} \sin 3 x \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $x \sin x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module