int frac{x , dx}{(x-1)(x-2)} = | vedclass

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Question

(C) समाकल $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-

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$\log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$

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(C) समाकल $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$. दोनों पक्षों को $(x-1)(x-2)$ से गुणा करने पर,हमें $x = A(x-2) + B(x-1)$ प्राप्त होता है। $x = 1$ रखने पर,$1 = A(1-2) \implies A = -1$. $x = 2$ रखने पर,$2 = B(2-1) \implies B = 2$. अतः,$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} = \int \left( \frac{-1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \right) dx$. पद-दर-पद समाकलन करने पर,हमें $-\log |x-1| + 2 \log |x-2| + c$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणधर्म $n \log m = \log m^n$ का उपयोग करने पर,हमें $\log |x-2|^2 - \log |x-1| + c = \log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

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