lim _{x rightarrow 0} frac{e^{x^2}-cos 3 x}{s | vedclass

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Question

(C) हम $x \rightarrow 0$ के लिए मानक श्रेणी विस्तार का उपयोग करके सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots$ $\cos 3x = 1

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$\frac{11}{4}$

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(C) हम $x \rightarrow 0$ के लिए मानक श्रेणी विस्तार का उपयोग करके सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots$ $\cos 3x = 1 - \frac{(3x)^2}{2} + \dots = 1 - \frac{9x^2}{2} + \dots$ $\sin x = x + \dots$ $\log(1+2x) = 2x - \frac{(2x)^2}{2} + \dots = 2x - 2x^2 + \dots$ इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1 + x^2 + \dots) - (1 - \frac{9x^2}{2} + \dots)}{(x + \dots)(2x - \dots)} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 + \frac{9x^2}{2}}{2x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{11x^2}{2}}{2x^2} = \frac{11}{4}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-\cos 3 x}{\sin x \log (1+2 x)}=$

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+cx}{1-cx}\right)^{1/x}=4$ है, तो $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2cx}{1-2cx}\right)^{1/x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < p < q$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ का मान क्या होगा?

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x \to 1} \left[ \frac{x - 2}{x^2 - x} - \frac{1}{x^3 - 3x^2 + 2x} \right]$

$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}=p+\log q$ है, तो $pq=$

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