lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3+1}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.તેથી,$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6(n^3+1)}$.$n \rightarrow \infty$ માટે લક્ષ શોધતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2n^3+3n^2+n}{6n^3+6}$ મળે.અંશ અને છેદને $n^3$ વડે ભાગતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^2}}{6 + \frac{6}{n^3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ મળે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

Similar Questions

ધારો કે $t_{n}$ એ અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ નું $n^{th}$ પદ દર્શાવે છે. તો $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^2} - {a^2}}}{{x - a}} = $

જો $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ અને $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module