lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3+1}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2}{n^3+1}$ છે.અહીં છેદ $n^3+1$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$S_n = \frac{1}{n^3+1} \sum_{k=1}^{n} k^2$ લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર વાપરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.તેથી,$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6(n^3+1)}$.$n \rightarrow \infty$ માટે લક્ષ શોધતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2n^3+3n^2+n}{6n^3+6}$ મળે.અંશ અને છેદને $n^3$ વડે ભાગતા,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^2}}{6 + \frac{6}{n^3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ મળે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

Similar Questions

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{2}+1}{x+100}$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \frac{-3}{5}} \frac{1}{x}\left[\frac{-1}{x}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module