एक बीमार व्यक्ति के आहार में कम से कम $4000$ इकाई विटामिन,$50$ इकाई प्रोटीन और $1400$ कैलोरी होनी चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $A$ और $B$ क्रमशः ₹ $4$ और ₹ $3$ प्रति इकाई की लागत पर उपलब्ध हैं। यदि $A$ की एक इकाई में $200$ इकाई विटामिन,$1$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,जबकि खाद्य $B$ की एक इकाई में $100$ इकाई विटामिन,$2$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,तो समस्या को इस प्रकार तैयार करें कि आहार सबसे सस्ता हो।

  • A
    $200x + 100y \geq 4000, x + 2y \geq 50, 40x + 40y \geq 1400, x \geq 0, y \geq 0, \text{Minimize } z = 4x + 3y$
  • B
    $400x + 200y \geq 100, x + 2y \geq 50, 40x + 40y \geq 1400, x \geq 0, y \geq 0, \text{Minimize } z = 4x + 3y$
  • C
    $100x + 200y \geq 4000, x + 2y \geq 50, 40x + 40y \geq 1400, x \geq 0, y \geq 0, \text{Minimize } z = 4x + 3y$
  • D
    उपरोक्त में से कोई नहीं

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प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक उत्पादन इकाई तांबे और पीतल को मिलाकर एक विशेष प्रकार की मेटल चिप बनाती है। चिप का मानक वजन कम से कम $5 \text{ gms}$ होना चाहिए। मूल सामग्री,यानी तांबा और पीतल,की लागत क्रमशः $₹8$ और $₹5$ प्रति $\text{gm}$ है। स्थायित्व संबंधी विचारों के अनुसार,मेटल चिप में $4 \text{ gms}$ से अधिक पीतल नहीं होना चाहिए और इसमें कम से कम $2 \text{ gms}$ तांबा होना चाहिए। तो,उपरोक्त शर्तों को पूरा करने वाली मेटल चिप की न्यूनतम लागत है:

एक कंपनी प्लाईवुड से दो प्रकार के नवीन स्मृति चिन्ह (souvenirs) बनाती है। प्रकार $A$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $5 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $10 \text{ मिनट}$ लगते हैं। प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $8 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $8 \text{ मिनट}$ लगते हैं। काटने के लिए $3 \text{ घंटे } 20 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने के लिए $4 \text{ घंटे}$ उपलब्ध हैं। प्रकार $A$ पर $Rs. 5$ और प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों पर $Rs. 6$ का लाभ होता है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को प्रत्येक प्रकार के कितने स्मृति चिन्ह बनाने चाहिए?

Difficult
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$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=7x+8y$ का अधिकतम मान है

$z=x+y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जिसकी शर्तें $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ और $x, y \geq 0$ हैं,का:

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