$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{3}{10}$ और $P(B)=\frac{2}{5}$ है। तो $P(A^{\prime} \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

चार व्यक्ति $A$, $B$, $C$ और $D$ एक निष्पक्ष पासा बारी-बारी से फेंकते हैं, जब तक कि किसी एक को सम संख्या न मिल जाए और वह खेल जीत न जाए। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि पूर्णांकों $m$ और $n$ को $1$ और $100$ के बीच यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $7^m + 7^n$ के रूप की संख्या के $5$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A, B,$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A) = 1/3, P(B) = 1/2,$ और $P(C) = 1/4$ है। $3$ घटनाओं में से ठीक $2$ घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से $n$ संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो क्या प्रायिकता है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(B) =$ . . . . . . .